Tareas
Funciones. Dominio. Límites, indeterminaciones y continuidad
Dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas. Límites e indeterminaciones: inf/inf, 0/0, inf-inf, 1^inf. Funciones a trozos. Continuidad de funciones. Cálculo de las asíntotas de una función. Simetrías pares e impares. Composición de funciones. Función inversa.
Aplicaciones de la derivada
Reglas de derivación. Ecuación de la recta tangente y normal a una función en un punto. Regla de L´Hôpital. Límites aplicando la regla de L´Hôpital. Teorema de Bolzano. Derivada de la función potencio-exponencial. Estudio de la derivabilidad de funciones a trozos. Estudio de la monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión. Problemas de aplicación de la derivada con y sin parámetros y problemas de optimización.
Integrales indefinidas. Primitivas. Métodos de integración
Concepto de la integral indefinida, primitiva o antiderivada de una función. Cálculo de funciones primitivas (potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y arco). Método de integración por partes, cambio de variable y por fracciones simples (raíces simples, múltiples y polinomios irreducibles).
Integrales definidas. Cálculo de áreas y volúmenes
Teorema fundamental del cálculo integral. Concepto de integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de la longitud de una función continua sobre un intervalo. Cálculo del área del recinto limitado por dos o más funciones continuas o en un intervalo. Cálculo de volúmenes de revolución generados por funciones continuas al girar sobre el eje OX.
Probabilidad
Experimentos deterministas y aleatorios. Espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Problemas probabilísticos con diagramas de Venn. Sucesos dependientes e independientes. Experimentos compuestos. Diagrama de árbol. Teorema de Probabilidad compuesta, probabilidad total y Bayes.
Distribuciones discretas. Binomial y Poisson
Características de las distribuciones discretas. La distribución binomial. Función de masa de la distribución binomial. Problemas de cálculo de probabilidades mediante la distribución binomial. Esperanza, varianza y desviación típica de la distribución binomial. La distribución de Poisson. Función de masa de la distribución Poisson. Problemas de cálculo de probabilidades mediante la distribución Poisson. Esperanza, varianza y desviación típica de la distribución Poisson.
Distribuciones continuas. Distribución normal. Intervalos de confianza.
Función de densidad y de distribución de una distribución continua. Características y propiedades. Cálculo de la media y varianza de una distribución continua. Distribución normal. Tabla de probabilidades de la normal estándar. Tipificación de una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la distribución normal. Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución normal. Cálculo de intervalos de confianza para desviación conocida y desconocida en una distribución normal. Cálculo del error máximo cometido y del tamaño muestral mínimo para intervalos de confianza en distribuciones normales.
Correlación lineal (BI)
Experimentos aleatorios con dos variables. El problemas de la correlación. Cálculo del coeficiente de correlación lineal y de determinación. Covarianza y desviaciones típicas. Uso de la calculadora para el cálculo del coeficiente de correlación lineal. Correlación directa e inversa, fuerte y débil. Cálculo de la recta de regresión lineal Y sobre X y X sobre Y. Estimación de valores mediante regresión lineal. Extrapolación de datos.
Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Matrices cuadradas. Matriz unidad y nula. Operaciones con matrices. Potencias de matrices. Método de inducción. Matriz de adyacencia. Cálculo y concepto de la matriz inversa. Resolución de ecuaciones y sistemas matriciales.
Determinantes
Cálculo de determinantes 2×2 y 3×3 mediante la regla de Sarrus. Cálculo de determinantes de orden mayor de 3 mediante el método de Laplace y la regla de Chio. Determinante de Vandermonde. Propiedades de los determinantes. Condiciones necesarias y suficientes para que una matriz tenga inversa. Matriz traspuesta y adjunta. Cálculo de la matriz inversa mediante determinantes. Rangos.
Discusión y resolución de sistemas lineales de ecuaciones
Sistemas lineales. Matriz de coeficientes y ampliada. Clasificación de los sistemas lineales a partir del número de soluciones. Sistemas SCD, SCI y SI. Estudio del tipo de sistema lineal a partir de rangos: Método de Rouché. Cálculo de las soluciones de un SCD mediante la regla de Cramer. Cálculo de las soluciones de un SI a partir del método Rouché-Fröbenius. Discusión de sistemas lineales con parámetros. Resolución de problemas mediante sistemas lineales.
Vectores en el espacio. Producto escalar, vectorial y mixto
Características de un vector en el espacio. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas libres de un vector a partir de dos puntos. Puntos colineales y coplanarios. Bases en espacios vectoriales. Operaciones con vectores. Producto escalar. Cálculo del ángulo entre dos vectores libres. Producto vectorial. Cálculo del área del paralelogramo formado por dos vectores. Producto mixto. Propiedades. Cálculo del volumen del paralelepípedo/tetraedro generado por tres vectores.
Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. Posiciones relativas. Problemas de incidencia.
Ecuación vectorial, paramétricas, continua, general o implícita de una recta y de un plano en el espacio. Vector normal. Cálculo del plano perpendicular a una recta y de la recta perpendicular a un plano. Cálculo de la intersección de dos rectas, dos planos y recta y plano. Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre recta y plano. Ecuación de la recta perpendicular común. Distancia entre dos rectas que se cruzan.
Problemas métricos en el espacio. Distancias y ángulos. Simetrías y proyección ortogonal
Punto medio de un segmento. Distancia entre un punto y una recta o plano. Distancia entre dos rectas o planos paralelos. Distancia entre una recta y plano paralelo. Ángulo entre dos rectas o planos secantes. Ángulo entre recta y plano secantes. Punto simétrico respecto de una recta o plano. Recta simétrica respecto de un plano. Proyección ortogonal de un punto respecto de una recta o plano. Proyección ortogonal de una recta respecto de un plano.
Ecuaciones diferenciales. Binomio de Newton generalizado. Polinomios y series de Taylor y MacLaurin (BI)
Ecuaciones en variables separables. Ecuaciones homogéneas y lineales. Método de Euler de resolución de ecuaciones del tipo y´=f(x,y). Binomio de Newton con exponente fraccionario o negativo. Polinomios y Series de Taylor y MacLaurin
Series numéricas. Criterios de convergencia. Series alternadas, geométricas y telescópicas (BI)
Criterio de convergencia por comparación. Criterio de convergencia del cociente. Criterio de convergencia de la raíz. Criterio de convergencia de la integral. Series telescópicas.