Novedades
Seguro que has estudiado que un número entero es divisible entre 3 si y solo si la suma de sus cifras es múltiplo de 3″. Lo habrás aplicado decenas de veces en tus ejercicios de matemáticas de la infancia pero … ¿por qué funciona? En este vídeo nos proponemos, no solo dar ejemplos de aplicación de este «truco» para saber si un número entero es divisible o no entre 3 sino proporcionar una demostración de que tal «truco» funciona siempre. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Acompáñanos en un interesante paseo por las calles de París. En concreto transitaremos por la Rue de Vaugirard hasta el número 36. A lo largo del paseo descubriremos cómo nació y se universalizó la unidad de medida del metro en pleno fervor de la Revolución Francesa. Fue entonces cuando un grupo de sabios matemáticos, astrónomos e ingenieros de la talla de Lagrange, Laplace, Monge, Borda, Lavoisier o Condorcet, emprendió la ambiciosa tarea de definir una medida basada en la naturaleza misma, unificando el mundo bajo un mismo patrón y transformando para siempre nuestra manera de comprender y medir la realidad. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
A comienzos del siglo XX, el filósofo y pacifista Bertrand Russell descubrió una curiosa paradoja en el mismo corazón de la teoría de conjuntos. Esta paradoja constituyó un hallazgo que dinamitó el pensamiento intuicionista y obligó a replantear qué significa realmente demostrar algo. De aquel terremoto intelectual surgieron nuevas corrientes, el logicismo y el formalismo, que intentaron reconstruir la certeza desde sus propias ruinas. En este vídeo exploramos la paradoja en sí misma. ¿Eres capaz de entenderla? Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
¿Sabías que cualquier intervalo abierto, por pequeño que sea, tiene la misma “cantidad de puntos” que la recta infinita de puntos que representa a los números reales? Acompáñanos en un método de demostración visual y sorprendente en el que utilizaremos la llamada proyección estereográfica. Mediante ella, reflejaremos el segmento abierto sobre una semicircunferencia, y mediante ello, conseguiremos dar para cada punto del segmento un único y distinto punto de la recta, ¡y viceversa! Por tanto, ambos conjuntos son equipotentes, es decir, tienen exactamente la misma cardinalidad. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Acompáñanos en un pequeño viaje en el tiempo hasta aproximadamente 1785, en Brunswick. Allí, en una modesta escuela, los alumnos recibieron como deber del día una tarea aparentemente interminable: sumar todos los números del 1 al 100. Lo que parecía un ejercicio largo y aburrido tuvo, sin embargo, una resolución tan sorprendente como rápida. Uno de los niños más pequeños de la clase, el pequeño Carl, se atrevió a presentar un resultado que él creía correcto. Nadie podía imaginar que aquella respuesta sería el primer destello del genio que estaba destinado a cambiar para siempre la historia de las matemáticas. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
¿Y si Don Quijote no fuera solo fruto de la imaginación de Cervantes? En este vídeo exploramos una teoría que sugiere que el famoso hidalgo pudo inspirarse en hechos reales ocurridos entre Miguel Esteban y El Toboso. Basada en investigaciones de Francisco Javier Escudero e Isabel Sánchez Duque, apoyadas en documentos del Archivo Histórico Nacional, esta hipótesis nos invita a mirar la obra con otros ojos. Acompáñanos en este viaje donde historia y literatura se entrelazan para redescubrir uno de los grandes clásicos universales. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
En el corazón de París se alza el Panteón, un lugar donde la historia, la ciencia y la literatura reposan bajo una misma cúpula. En este vídeo te llevo a recorrer sus salas y criptas, desde el famoso péndulo de Foucault, símbolo del movimiento de la Tierra, hasta las tumbas de grandes figuras como Lagrange y Monge en las matemáticas, Dumas y Zola en la literatura, Voltaire como referente del pensamiento ilustrado y Marie Curie, pionera de la ciencia moderna. Un viaje entre ciencia, arte y memoria que nos conecta con los gigantes sobre cuyos hombros seguimos construyendo. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
En este nuevo capítulo del Podcast «Desde cierto punto de vista» de la plataforma IVOOX nos preguntamos por el título de “mejor profesional de la educación” que se otorga en algunos países: ¿realmente identifica al mejor docente? Tomando como referencia El club de los poetas muertos (1989), dirigida por Peter Weir, analizamos el impacto de las lecciones de vida del carismático profesor John Keating en su alumnado. También reflexionamos sobre si el profesor que interpreta Robin Williams yerra al transmitir el mensaje “Carpe Diem” a adolescentes que aún no comprenden su verdadero significado. Exploramos la diferencia entre un profesor “simpático” y uno “estricto”, y cómo la forma de enseñar puede acercar o desorientar a los jóvenes. ¿Es “Carpe Diem” válido en cualquier momento de la vida? ¿Aplica en todas las circunstancias del ser humano? Tienes más podcast como este en la sección Desde cierto punto de vista.
¿Quién es Marilyn vos Savant? ¿Qué famoso y controvertido problema de la matemática recreativa popularizo y resolvió, no sin padecer a las hordas, aún sin X-Twitter, de principios de los años 90? Descubre y conoce con nosotros el inicio y la leyenda urbana creada sobre el problema de Monty Hall, desde su aparición a raíz del concurso de TV «Let´s make a deal» hasta su polémica y acertada resolución. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
Podcast – Desde cierto punto de vista
«Los falsos muestreos estadísticos y sus erroneas conclusiones«
Ciertos estudios estadísticos, presentados con el aparente respaldo de las matemáticas, inducen en telespectadores y usuarios de redes sociales ideas y conclusiones que poco tienen que ver con la realidad. Acompáñanos en este nuevo capítulo del Podcast «Desde cierto punto de vista» en la plataforma IVOOX , donde nos centraremos en los principales métodos de muestreo no aleatorios y en cómo su uso, intencionado o n, puede distorsionar los datos y moldear la opinión pública. ¿Se emplean hoy en día estos métodos en medios de comunicación y redes sociales?, ¿Buscan informar… o influir? Y, en el fondo, ¿cuál es la verdadera intención detrás de la mayoría de estudios estadísticos que circulan por estos canales?Tienes más podcast como este en la sección Desde cierto punto de vista.
Una de las civilizaciones más fascinantes de todos los tiempos es, sin duda, la civilización romana. En su hegemonía seguro que tuvo algo que ver su novedoso sistema de numeración. Acompáñanos en este viaje por el tiempo para conocer los orígenes y antecesores del sistema de numeración romano, sus principales símbolos y normas. ¿Por qué cayó prácticamente en desuso a partir del siglo XVII? Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección – Mate-viajes y cultura
En este vídeo vamos a repasar de manera clara y sencilla qué son los polígonos, cuáles son sus características principales, ángulos y cómo se nombran según el número de lados que tienen. Desde los más básicos, como el triángulo o el cuadrado, hasta los de muchos lados, descubrirás cómo reconocerlos y diferenciarlos. Una guía rápida y práctica para comprender mejor la geometría y familiarizarte con el lenguaje matemático de las figuras planas. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Video-clases – 1º ESO.
Acompáñanos en nuestro viaje a Londres donde visitamos la Abadía de Westminster. En ella yacen los restos mortales de cuatro de los más grandes matemáticos ingleses de todos los tiempos: Isaac Barrow, Isaac Newton, George Green y Stephen Hawking. Un viaje muy particular en el que homenajeamos a estos cuatro matemáticos. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-viajes y cultura.
El Teorema de Bolzano es una herramienta suficiente para que podamos razonar sobre la existencia de al menos un corte de una función continua con el eje OX sobre un intervalo cerrado. También de la búsqueda de los ceros de una función, de si una función toma o no al menos una vez una determinada imagen o de si dos funciones se cortan al menos una vez en un intervalo cerrado. Acompáñanos en este nuevo vídeo de que puedes encontrar también en la sección Video-clases – 2º bachillerato Ciencia y tecnología
Sir Isaac Newton enunció y demostró el teorema del binomio, no solo para exponente natural sino para exponente racional. En este vídeo, nos enfocamos en su forma clásica: el caso de exponente natural. Y lo hacemos con una de las herramientas más elegantes de la matemática: la demostración por inducción. Este método, sorprendentemente poderoso, permite probar fórmulas, recurrencias y propiedades en contextos recursivos, tanto finitos como infinitos numerables. Acompáñanos en esta demostración paso a paso y descubre por qué la inducción matemática es una joya del razonamiento lógico. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Viaja con nosotros en esta ocasión hasta Gotinga (Alemania) donde vivió y murió uno de los tres grandes matemáticos de todos los siglos: Carl Friedrich Gauss. En este vídeo podrás visitar con nosotros la tumba qeu rinde homaneje al gran impulsor de la aritmética modular, los números complejos, el método de mínimos cuadrados, las geometrías no euclideas y tantas otras partes de la matemática, de la astronomía o de la física. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mateviajes y cultura.
Si estás cursando 3º ESO o 4º ESO, te habrás encontrado y habrás practicado ya con la regla de Ruffini. Esta regla sirve para intentar encontrar las raíces de un polinomio con un método un tanto «peculiar». ¿Este método tan particular, funciona siempre?, ¿A qué se debe los pasos tan curiosos que se realizan con la regla de Ruffini cada vez que buscamos una raíz de un polinomio? Acompáñanos en la demostración acerca de por qué funciona la regla de Ruffini. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Visita con nosotros el Palacio de Herrenhausen, lugar de inicio de la dinastia Winsor inglesa. En este vídeo te mostramos una réplica de la máquina diseñada por Gotfried Wihlem Leibniz hacia 1690 para multiplicar. Aunque fue un invento muy interesante de la época, menos mal que evolucionó y no tenemos que llevar claculadoras así a clase. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mateviajes y cultura.
2º Bachillerato
Dos integrales por el método de descomposición en fracciones simples (raíces simples)
¿Sabes integrar fracciones algebraicas? En este nuevo vídeo te mostramos el método de descomposición en fracciones simples para poder integrar fracciones algebraicas en aquellos casos en los que el denominador presenta raíces simples, es decir, raíces que tienen multiplicidad uno. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Video-clases – 2º bachillerato Ciencia y tecnología.
En ocasiones, no somos capaces de encontrar las raíces de polinomios con coeficientes reales. A veces es porque es complicado encontrar sus raíces irracionales. Sin embargo en otras ocurre que tienen una raíz compleja. En ese último caso, no solo hay una raíz compleja si no que también tienen otra, su correspondiente compleja conjugada. En este vídeo mostramos como el valor complejo conjugado de cualquier raíz compleja de un polinomio con coeficientes reales también es raíz del polinomio. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
En muchas ocasiones, buscamos las raíces enteras de un polinomio entre los divisores de su término independiente, …¿por qué?, ¿qué extraña prueba avala esta búsqueda? Adéntrate con nosotros en la demostración que confirma que las raíces racionales de cualquier polinomio, de existir, cumplen que su numerador es divisor del término independiente y su denominador es divisor del coeficiente principal. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Salimos de viaje. Esta vez al museo de Ciencias de Londres donde te mostramos las dos máquinas diferencial y analíticas que nunca vio enteramente construidas su creador, el matemático y científico Charles Babbage (1791-1871). Ada Lovelace Byron creó el que es considerado el primer programa computacional de la historia para la máquina analítica. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Mate-Viajes y cultura.
Resulta sorprendente que la exponencial del opuesto del cuadrado de la variable no tenga primitiva. Sin embargo, este resultado es una realidad y está demostrado. Sin embargo, eso no quita para que podamos calcular con exactitud el área que hay entre esta función, positiva y continua, y el eje OX. Para ello echaremos mano de las funciones o integrales Eulerianas. ¿Nos acompañas en dicho cálculo? Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Video-clases – 2º bachillerato Ciencia y tecnología.
Te presentamos la demostración del método de integración por partes diseñado por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y tres ejemplos de aplicación del mismo. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones.
Una serie alternada es aquella serie en que cada término tiene signo contrario que el término anterior. ¿Podrá converger una serie así?, ¿Qué condiciones debe cumplir una serie alternada para converger? El Criterio de Leibniz para series alternadas nos permite conocer qué condiciones buscar en una serie alternada para que converja o no. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Video-clases – 2º bachillerato Ciencia y tecnología
Acompáñanos en la prueba de uno de los más importantes teoremas de las matemáticas. En este caso, te ofrecemos la prueba del teorema fundamental del cálculo integral. No se trata de cualquier teorema. Se trata del teorema que relaciona directamente a la derivada y la integral como «operaciones contrarias». Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones
Seguro que, en geometría, has trabajado con el teorema de Pitágoras. Incluso puede que creas que es un teorema fundamentalmente algebraico pero … ¿sabías que es, ante todo un teorema geométrico?. Acompáñanos en una simulación de la demostración de lo que realmente entendían los griegos como teorema de Pitágoras. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Demostraciones
La integral del cuadrado de la función seno circular no es inmediata. Eso no significa que no la podamos integrar. Te ofrecemos dos métodos distintos para el cálculo de esta primitiva: mediante integración por partes y mediante una transformación trigonométrica. Puedes encontrar este vídeo y muchos más en la sección Video-clases – 2º bachillerato Ciencia y tecnología
Los 20 años de La Web del Profe de Mates
La Web del Profe del Profe de Mates cumple 20 años y para celebrarlo hemos creado un vídeo conmemorativo. En el vídeo verás cómo La Web del Profe de Mates nació en 2004 como una web departamental más de matemáticas. Acompáñanos en este repaso de la evolución de La Web del Profe de Mates hasta llegar a ser lo que actualmente es.
Bienvenido@ a La Web del Profe de Mates
Obligados por las circunstancias, hemos tenido que cambiar de url. Y ya que lo hacemos, este cambio debe ser siempre para mejor. Por ello, hemos procurado mantener y reformar todas nuestras secciones con un formato y contenido de mayor calidad. Nuestra única finalidad sigue siendo que todos podamos seguir aprendiendo y disfrutando de las matemáticas y de la educación. Como siempre, no hay ánimo de lucro ni comercial alguno en esta web que visitas.
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