Tareas
Los números reales
Fracción generatriz de un número exacto o periódico. Números irracionales. Operaciones con notación científica. Potencias de exponente fraccionario. Operaciones y racionalización de expresiones en notación radical. Concepto y propiedades de logaritmos. Logaritmo neperiano. Cambio de base. Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos.
Sucesiones y series. Progresiones.
Sucesiones. Cálculo de términos a partir del término general. Límites e indeterminaciones. Progresiones aritméticas y geométricas. Propiedades entre sus términos. Suma de los primeros n términos consecutivos. Suma infinita en progresiones geométricas con razón entre -1 y 1. Series. Índice de variación. Interés simple y compuesto. Fórmulas de capitalización amortización, TAE e IPC.
Recuento y combinatoria. Inducción matemática.
Factorial de un número natural y número combinatorio. Propiedades de los números combinatorios. Triángulo de Pascal-Tartaglia. Propiedades básicas del recuento. Orden y repetición. Concepto y aplicación de las fórmulas de las permutaciones, variaciones y combinaciones ordinarias o con repetición. Problemas aplicados de recuento y combinatoria. La prueba de inducción matemática.
Polinomios. Binomio de Newton. Fracciones algebraicas. Inecuaciones.
Operaciones con polinomios. Identidades notables. Teorema del Binomio. Raíces de un polinomio. Discriminante y número de soluciones de una ecuación polinómica de segundo grado. Regla de Ruffini, fórmulas de Cardano-Vieta. Número de raíces de un polinomio. Operaciones con fracciones algebraicas. Descomposición de una fracción algebraica en fracciones simples.
Trigonometría. Fórmulas de la adición. Resolución de triángulos.
Sistema sexagesimal y en radianes. Concepto y propiedades de las razones trigonométricas. Problemas trigonométricos básicos. Problemas de doble observación. Razones de ángulos por encima de 90º y negativos. Las Fórmula de la adición. Razones del ángulo doble y mitad. Ecuaciones y sistemas trigonométricos. Teorema del seno y del coseno. Resolución y discusión del número de soluciones en triángulos. Cálculo del área de un triángulo a partir de sus medidas o con la fórmula de Herón.
Los números complejos
Aparición de números complejos en ecuaciones polinómicas. El número i. Operaciones con el número i. Parte real e imaginaria de un número complejo Forma binómica/cartesiana y representación del afijo de un número complejo. Operaciones en forma binómica. Complejo conjugado. Módulo y argumento de un número complejo. Forma polar y trigonométrica/exponencial de un número complejo. Paso de forma binómica a polar y viceversa. Operaciones en forma binómica. Teorema de Moivre. Raíces de un número complejo. Resolución de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales en C.
Geometría analítica en el plano
Módulo, dirección y sentido de un vector. Coordenadas cartesianas. Vector fijo y vector libre. Coordenadas libres de un vector. Operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos del plano. Punto medio de un segmento. Producto escalar de vectores. Cálculo del ángulo formado por dos vectores. Vectores ortogonales. Vector director y normal de una recta. Ecuación vectorial, paramétrica, continua y general de una recta en el plano. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Cálculo de la intersección de dos rectas dadas en diferentes formas en el plano. Ecuación punto-pendiente y segmentaria de una recta.
Funciones elementales. Propiedades. Composición de funciones.
Función real de variable real. Dominio, imagen, asíntotas, extremos relativos, monotonía y curvatura de la gráfica de una función. Estudio, propiedades, expresión analítica y representación de funciones afines, lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Pendiente de una función afín o lineal. Cálculo del eje de simetría y vértice de una función cuadrática. Cálculo de las asíntotas verticales, horizontal y oblicua de funciones de proporcionalidad inversa. Composición de funciones. Cálculo de la expresión de la función inversa. Cálculo del dominio e imagen de funciones dadas por su expresión algebraica.
Límites y continuidad de funciones
Límite de una función en un valor. Indeterminaciones inf/inf, 0/0, inf-inf, 1^înf. Cálculo de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Representación de funciones dadas a trozos. Representación y expresión a trozos de funciones con valor absoluto. Límites laterales. Continuidad de una función a partir de los límites laterales y el valor de la función en el punto. Tipos de discontinuidades: Evitable, de salto finito y de salto infinito. Estudio y discusión de la continuidad de una función con y sin parámetros.
La derivada. Aplicaciones de la derivada. Optimización.
Recta tangente a una función en un punto. Concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente. Definición mediante límite de la derivada de la función en un punto. Principales funciones derivadas. Reglad e la cadena. Estudio de la monotonía, extremos relativos y clasificación de estos mediante la primera derivada. Estudio de la curvatura y de los puntos de inflexión a partir de la segunda derivada. Problemas de optimización. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal. Derivabilidad de funciones a trozos. Optimización de funciones.
La integral indefinida. Primitivas. Método de integración.
La integral como operación inversa a la derivada. Primitiva, antiderivada o integral indefinida de una función. Cálculo de las primitivas inmediatas (polinómicas, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, arcos). Métodos de integración por partes, cambio de variable y descomposición en fracciones simples.
Estadística y probabilidad
Espacio muestral y sucesos asociados a un experimento aleatorio. Tipos de sucesos. Particiones. Operaciones con sucesos (intersección, unión, complementación y diferencia simétrica). Sucesos compatibles e incompatibles. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes y dependientes. Diagramas de árbol. Teorema de la probabilidad compuesta, probabilidad total y Bayes.