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Videoclases de Matemáticas II

Funciones. Dominio. Límites, indeterminaciones y continuidad.

Dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas. Límites e indeterminaciones: inf/inf, 0/0, inf-inf, 1^inf. Funciones a trozos. Continuidad de funciones. Cálculo de las asíntotas de una función. Simetrías pares e impares. Composición de funciones. Función inversa.

Características básicas de las funciones elementales

Estudio de funciones a partir de su gráfica

Cálculo del dominio de una función

Continuidad de una función en un punto. Discontiniuidades

Continuidad de una función a trozos

Estudio y discusión de la continuidad de una función a trozos

La composición de funciones

Ejercicios sobre composición de funciones

Calcula la función inversa

Ejercicios sobre límites con indeterminación infinito entre infinito (II)

Asíntotas

Cálculo de las asíntotas de seis funciones

Ejercicios sobre límites con indeterminación cero entre cero (II)

La indeterminación infinito menos infinito

Aplicaciones de la derivada

Ecuación de la recta tangente y normal a una función en un punto. Regla de L´Hôpital. Límites aplicando la regla de L´Hôpital. Teorema de Bolzano. Derivada de la función potencio-exponencial. Estudio de la derivabilidad de funciones a trozos. Estudio de la monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión. Problemas de aplicación de la derivada con y sin parámetros y problemas de optimización.

La derivada de la función potencio-exponencial

Dos límites 0^0 y dos límites infinito^0 por el método de aplicación de logaritmos

Cuatro límites por la regla de L´Hôpital

Demostración del Teorema de Bolzano

Cuatro cuestiones a resolver mediante Bolzano

Evau Madrid Junio 2024 – Problema A2

Evau Madrid Junio 2024 – Problema B2

Evau Junio 2023 – Problema A2

Evau Junio 2023 – Problema B2

Evau Junio 2022 – Problema A2

Evau Junio 2022 – Problema B2

Evau Junio 2021 – Problema B2

Integrales indefinidas. Primitivas. Métodos de integración

Métodos de integración inmediata. integrales indefinidas de tipo potencial, logaritmo y arco. Método de integración por partes. Integración por descomposición en fracciones simples (raíces simples y de multiplicidad). Método de integración por cambio de variable. Resolución de integrales indefinidas por diversos métodos.

Cuatro integrales tipo potencial

Cuatro integrales tipo logaritmo

Dos modos de calcular la integral del seno al cuadrado

Cuatro integrales tipo arco

El método de integración por partes. Ejemplos.

Dos integrales por descomposición en fracciones simples (raíces simples)

Dos integrales por fracciones simples (Raíces múltiples)

Dos integrales por cambio de variable

Integrales definidas. Cálculo de áreas y volúmenes

Regla de Barrow. Métodos de integración de integrales particulares. Cálculo de áreas. Volúmenes de cuerpos de revolución engendrados a partir del giro de una o varias funciones sobre el eje OX entre dos valores de abcisa.

Demostración del Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Demostración de la Regla de Barrow

La integral en R de la exponencial de menos x al cuadrado

Dos métodos para resolver la integral entre -r y +r de la raíz cuadrada de r^2 menos x^2

Volúmenes de revolución. Explicación y ejemplos

Evau Madrid Junio 2024 – Problema A2

Evau Madrid Junio 2024 – Problema B2

Evau Junio 2023 – Problema B2

Evau Junio 2022 – Problema A2

Evau Junio 2022 – Problema B2

Evau Junio 2021 – Problema A2

Evau Junio 2021 – Problema B2

Probabilidad

Experimentos deterministas y aleatorios. Espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Problemas probabilísticos con diagramas de Venn. Sucesos dependientes e independientes. Experimentos compuestos. Diagrama de árbol. Teorema de Probabilidad compuesta, probabilidad total y Bayes.

Evau Madrid Junio 2024 – Problema A4

Evau Junio 2023 – Problema A4

Evau Junio 2022 – Problema B4

Evau Junio 2021 – Problema B4

Distribuciones discretas. Binomial y Poisson

Características de las distribuciones discretas. La distribución binomial. Función de masa de la distribución binomial. Problemas de cálculo de probabilidades mediante la distribución binomial. Esperanza, varianza y desviación típica de la distribución binomial. La distribución de Poisson. Función de masa de la distribución Poisson. Problemas de cálculo de probabilidades mediante la distribución Poisson. Esperanza, varianza y desviación típica de la distribución Poisson.

Evau Madrid Junio 2024 – Problema B4

Distribuciones continuas. Distribución normal. Intervalos de confianza.

Función de densidad y de distribución de una distribución continua. Características y propiedades. Cálculo de la media y varianza de una distribución continua. Distribución normal. Tabla de probabilidades de la normal estándar. Tipificación de una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la distribución normal. Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución normal. Cálculo de intervalos de confianza para desviación conocida y desconocida en una distribución normal. Cálculo del error máximo cometido y del tamaño muestral mínimo para intervalos de confianza en distribuciones normales.

Evau Junio 2023 – Problema B4

Evau Junio 2022 – Problema A4

Evau Junio 2021 – Problema A4

Matrices

Matrices. Tipos de matrices. Matrices cuadradas. Matriz unidad y nula. Operaciones con matrices. Potencias de matrices. Método de inducción. Matriz de adyacencia. Cálculo y concepto de la matriz inversa. Resolución de ecuaciones y sistemas matriciales.

Evau Madrid Junio 2024 – Problema B1 Operaciones con matrices

Discusión y resolución de sistemas lineales de ecuaciones. Resolución de problemas.

Sistemas lineales. Matriz de coeficientes y ampliada. Clasificación de los sistemas lineales a partir del número de soluciones. Sistemas SCD, SCI y SI. Estudio del tipo de sistema lineal a partir de rangos: Método de Rouché. Cálculo de las soluciones de un SCD mediante la regla de Cramer. Cálculo de las soluciones de un SI a partir del método Rouché-Fröbenius. Discusión de sistemas lineales con parámetros. Resolución de problemas mediante sistemas lineales.

Evau Junio 2023 – Problema B1 – Discusión de un sistema con parámetro

Evau Junio 2022 – Problema A1 – Discusión de un sistema con parámetro

Evau Junio 2021 – Problema B1 – Discusión de un sistema con parámetro

Evau Madrid Junio 2024 – Problema A1 – Resolución de un problema mediante un sistema lineal

Evau Junio 2023 – Problema A1 – Resolución de un problema mediante un sistema lineal

Evau Junio 2022 – Problema B1 – Resolución de un problema mediante un sistema lineal

Evau Junio 2021 – Problema A1

Vectores en el espacio.
Producto escalar, vectorial y mixto

Características de un vector en el espacio. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas libres de un vector a partir de dos puntos. Puntos colineales y coplanarios. Bases en espacios vectoriales. Operaciones con vectores. Producto escalar. Cálculo del ángulo entre dos vectores libres. Producto vectorial. Cálculo del área del paralelogramo formado por dos vectores. Producto mixto. Propiedades. Cálculo del volumen del paralelepípedo/tetraedro generado por tres vectores.

Evau Madrid Junio 2024 – Problema B3

Evau Junio 2021 – Problema A3

Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. Posiciones relativas. Problemas de incidencia.

Ecuación vectorial, paramétricas, continua, general o implícita de una recta y de un plano en el espacio. Vector normal. Cálculo del plano perpendicular a una recta y de la recta perpendicular a un plano. Cálculo de la intersección de dos rectas, dos planos y recta y plano. Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre recta y plano. Ecuación de la recta perpendicular común. Distancia entre dos rectas que se cruzan.

Evau Madrid Junio 2024 – Problema A3

Evau Junio 2023 – Problema A3

Evau Junio 2022 – Problema B3

Evau Junio 2021 – Problema B3

Problemas métricos en el espacio. Distancias y ángulos. Simetrías y proyección ortogonal

Punto medio de un segmento. Distancia entre un punto y una recta o plano. Distancia entre dos rectas o planos paralelos. Distancia entre una recta y plano paralelo. Ángulo entre dos rectas o planos secantes. Ángulo entre recta y plano secantes. Punto simétrico respecto de una recta o plano. Recta simétrica respecto de un plano. Proyección ortogonal de un punto respecto de una recta o plano. Proyección ortogonal de una recta respecto de un plano.

Evau Junio 2023 – Problema B3

Evau Junio 2022 – Problema A3

Evau Junio 2021 – Problema A3

Ecuaciones diferenciales. Binomio de Newton generalizado. Polinomios y series de Taylor y MacLaurin (BI)

Ecuaciones en variables separables. Ecuaciones homogéneas y lineales. Método de Euler de resolución de ecuaciones del tipo y´=f(x,y). Binomio de Newton con exponente natural, fraccionario o negativo. Polinomios y Series de Taylor y MacLaurin

Tres ejercicios aplicando la fórmula del binomio

Coeficientes binomiales generalizados.
6 ejemplos

Demostración del teorema del Binomio de Newton generalizado

Aplicación del método de Euler para aproximar valores en ecuaciones diferenciales y´=f(x,y)

Tres ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales por variables separadas

Dos ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas

Dos ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales de tipo lineal

Series numéricas. Criterios de convergencia. Series alternadas, geométricas y telescópicas (BI)

Series numéricas. Análisis de su carácter convergente o divergente. Criterio del cociente y de la raíz. Criterio de comparación. Las p-series y su convergencia-divergencia. Series geométricas. Criterio de paso al límite. Suma de series a partir del desarrollo de Taylor de funciones. Suma de series geométricas cuando su razón está entre -1 y 1. Suma de series telescópicas.