Tareas
Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Matrices cuadradas. Matriz unidad y nula. Operaciones con matrices. Potencias de matrices. Método de inducción. Matriz de adyacencia. Cálculo y concepto de la matriz inversa. Resolución de ecuaciones y sistemas matriciales.
Determinantes. Aplicación para el cálculo de rangos
Cálculo de determinantes 2×2 y 3×3 mediante la regla de Sarrus. Cálculo de determinantes de orden mayor de 3 mediante el método de Laplace y la regla de Chio. Determinante de Vandermonde. Propiedades de los determinantes. Condiciones necesarias y suficientes para que una matriz tenga inversa. Matriz traspuesta y adjunta. Cálculo de la matriz inversa mediante determinantes. Rangos.
Discusión y resolución de sistemas lineales de ecuaciones
Sistemas lineales. Matriz de coeficientes y ampliada. Clasificación de los sistemas lineales a partir del número de soluciones. Sistemas SCD, SCI y SI. Estudio del tipo de sistema lineal a partir de rangos: Método de Rouché. Cálculo de las soluciones de un SCD mediante la regla de Cramer. Cálculo de las soluciones de un SI a partir del método Rouché-Fröbenius. Discusión de sistemas lineales con parámetros. Resolución de problemas mediante sistemas lineales.
Programación lineal
Concepto de problema de programación lineal. Función objetivo y restricciones de un problema de programación lineal. Representación de rectas y de semiplanos a partir de inecuaciones en dos incógnitas en el plano real. Representación de la región factible y cálculo de sus vértices. Resolución del máximo o mínimo de la función objetivo en la región factible a partir de los vértices de la misma. Aplicación de problemas de programación lineal mediante el método de los vértices de la región factible.
Probabilidad
Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Problemas probabilísticos con diagramas de Venn. Sucesos dependientes e independientes. Experimentos compuestos. Diagrama de árbol. Teorema de Probabilidad compuesta, probabilidad total y Bayes.
La distribución binomial
Características de las distribuciones discretas. La distribución binomial. Función de masa de la distribución binomial. Problemas de cálculo de probabilidades de sucesos elementales y de sucesos compuestos en una distribución binomial. Probabilidad en una distribución binomial a partir del suceso complementario. Esperanza, varianza y desviación típica de la distribución binomial.
La Distribución normal y sus aplicaciones
Función de densidad y de distribución de una distribución continua. Características y propiedades. Cálculo de la media y varianza de una distribución continua. Distribución normal. Tabla de probabilidades de la normal estándar. Tipificación de una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la distribución normal. Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución normal.
Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis
Concepto de intervalo de confianza. Nivel de confianza y de significación en un intervalo de confianza. Cálculo de intervalos de confianza para la media muestral con desviación conocida o desconocida aplicando sobre una variable con distribución normal. Cálculo de intervalos de confianza para la proporción mediante el teorema central del límite. Cálculo del error máximo cometido y del tamaño muestral mínimo para intervalos de confianza para la media muestral
Funciones. Dominio. Funciones a trozos. Límites, indeterminaciones y continuidad.
Dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas. Límites e indeterminaciones: inf/inf, 0/0, inf-inf, 1^inf. Funciones a trozos. Continuidad de funciones. Cálculo de las asíntotas de una función. Simetrías pares e impares. Composición de funciones. Función inversa.
Aplicaciones de la derivada en la representación y optimización de funciones.
Reglas de derivación. Ecuación de la recta tangente y normal a una función en un punto. Regla de L´Hôpital. Límites aplicando la regla de L´Hôpital. Teorema de Bolzano. Derivada de la función potencio-exponencial. Estudio de la derivabilidad de funciones a trozos. Estudio de la monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión. Problemas de aplicación de la derivada con y sin parámetros y problemas de optimización.
La integral indefinida. Integración inmediata. Métodos de integración
Concepto de la integral indefinida, primitiva o antiderivada de una función. Cálculo de funciones primitivas (potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y arco). Método de integración por partes, cambio de variable y por fracciones simples (raíces simples, múltiples y polinomios irreducibles).
Integrales definidas. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas
Teorema fundamental del cálculo integral. Concepto de integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de la longitud de una función continua sobre un intervalo. Cálculo del área del recinto limitado por dos o más funciones continuas o en un intervalo. Cálculo de volúmenes de revolución generados por funciones continuas al girar sobre el eje OX.