Videoclases de Matemáticas I


Factorial de un número natural y número combinatorio. Propiedades de los números combinatorios. Triángulo de Pascal-Tartaglia. Propiedades básicas del recuento. Orden y repetición. Concepto y aplicación de las fórmulas de las permutaciones, variaciones y combinaciones ordinarias o con repetición. Problemas aplicados de recuento y combinatoria. La prueba de inducción matemática.


Operaciones con polinomios. Identidades notables. Teorema del Binomio. Raíces de un polinomio. Discriminante y número de soluciones de una ecuación polinómica de segundo grado. Regla de Ruffini, fórmulas de Cardano-Vieta. Número de raíces de un polinomio. Operaciones con fracciones algebraicas. Descomposición de una fracción algebraica en fracciones simples.



Función real de variable real. Dominio, imagen, asíntotas, extremos relativos, monotonía y curvatura de la gráfica de una función. Estudio, propiedades, expresión analítica y representación de funciones afines, lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Pendiente de una función afín o lineal. Cálculo del eje de simetría y vértice de una función cuadrática. Funciones de proporcionalidad inversa. Composición de funciones. Cálculo de la expresión de la función inversa. Cálculo del dominio e imagen de funciones dadas por su expresión algebraica.


Límite de una función en un valor. Indeterminaciones inf/inf, 0/0, inf-inf, 1^înf. Cálculo de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Representación de funciones dadas a trozos. Representación y expresión a trozos de funciones con valor absoluto. Límites laterales. Continuidad de una función a partir de los límites laterales y el valor de la función en el punto. Tipos de discontinuidades: Evitable, de salto finito y de salto infinito. Estudio y discusión de la continuidad de una función con y sin parámetros.


Recta tangente a una función en un punto. Concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente. Definición mediante límite de la derivada de la función en un punto. Principales funciones derivadas. Reglad e la cadena. Estudio de la monotonía, extremos relativos y clasificación de estos mediante la primera derivada. Estudio de la curvatura y de los puntos de inflexión a partir de la segunda derivada. Problemas de optimización. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal. Derivabilidad de funciones a trozos. Optimización de funciones.


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