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Videoclases de Matemáticas II

Aplicaciones de la derivada

Ecuación de la recta tangente y normal a una función en un punto. Regla de L´Hôpital. Límites aplicando la regla de L´Hôpital. Teorema de Bolzano. Derivada de la función potencio-exponencial. Estudio de la derivabilidad de funciones a trozos. Estudio de la monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión. Problemas de aplicación de la derivada con y sin parámetros y problemas de optimización.

La derivada de la función potencio-exponencial

Dos límites 0^0 y dos límites infinito^0 por el método de aplicación de logaritmos

Cuatro límites por la regla de L´Hôpital

Demostración del Teorema de Bolzano

Cuatro cuestiones a resolver mediante Bolzano

Integrales indefinidas. Primitivas. Métodos de integración

Métodos de integración inmediata. integrales indefinidas de tipo potencial, logaritmo y arco. Método de integración por partes. Integración por descomposición en fracciones simples (raíces simples y de multiplicidad). Método de integración por cambio de variable. Resolución de integrales indefinidas por diversos métodos.

Cuatro integrales tipo potencial

Cuatro integrales tipo logaritmo

Dos modos de calcular la integral del seno al cuadrado

Cuatro integrales tipo arco

El método de integración por partes. Ejemplos.

Dos integrales por descomposición en fracciones simples (raíces simples)

Dos integrales por fracciones simples (Raíces múltiples)

Dos integrales por cambio de variable

Dos métodos para resolver la integral entre -r y +r de la raíz cuadrada de r^2 menos x^2

Integrales definidas. Cálculo de áreas y volúmenes

Regla de Barrow. Métodos de integración de integrales particulares. Cálculo de áreas. Volúmenes de cuerpos de revolución engendrados a partir del giro de una o varias funciones sobre el eje OX entre dos valores de abcisa.

Demostración del
Teorema Fundamental
del Cálculo Integral

Demostración de
la Regla de Barrow

La integral en R de
la exponencial de menos x al cuadrado
(Proximamente)

Volúmenes de
revolución. Explicación
y ejemplos

Ecuaciones diferenciales. Binomio de Newton generalizado. Polinomios y series de Taylor y MacLaurin (BI)

Ecuaciones en variables separables. Ecuaciones homogéneas y lineales. Método de Euler de resolución de ecuaciones del tipo y´=f(x,y). Binomio de Newton con exponente fraccionario o negativo. Polinomios y Series de Taylor y MacLaurin

Aplicación del método de Euler para aproximar valores en ecuaciones diferenciales y´=f(x,y)

Tres ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales por variables separadas

Dos ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas

Dos ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales de tipo lineal

Series numéricas. Criterios de convergencia. Series alternadas, geométricas y telescópicas (BI)

Series numéricas. Análisis de su carácter convergente o divergente. Criterio del cociente y de la raíz. Criterio de comparación. Las p-series y su convergencia-divergencia. Series geométricas. Criterio de paso al límite. Suma de series a partir del desarrollo de Taylor de funciones. Suma de series geométricas cuando su razón está entre -1 y 1. Suma de series telescópicas.